Bài tập 2.36 trang 84 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Tam giác ABC có A(1;0;1), B(0;2;3), C(2;1;0). Độ dài đường trung tuyến AM là A. 1/2. B. √ 11 /2. C...

Tam giác ABC có $A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)$. Độ dài đường trung tuyến AM là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{{\sqrt {11} }}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {12} }}{2}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{2}$.

- Đầu tiên, tính tọa độ trung điểm $M$ của cạnh BC:

$M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2},\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2},\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)$

- Sau đó, tính độ dài đoạn AM bằng công thức:

$AM = \sqrt {{{({x_A} - {x_M})}^2} + {{({y_A} - {y_M})}^2} + {{({z_A} - {z_M})}^2}}$

- Tọa độ trung điểm $M$ của BC là:

$M\left( {\frac{{0 + 2}}{2},\frac{{2 + 1}}{2},\frac{{3 + 0}}{2}} \right) = M(1;1.5;1.5)$

- Độ dài AM:

$AM = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 1.5)}^2} + {{(1 - 1.5)}^2}} = \sqrt {0 + 2.25 + 0.25} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}$

Chọn D.