Bài tập 2.40 trang 84 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Hình bình hành ABCD có A(1;0;3), B(2;3; - 4), C( - 3;1;2). Tọa độ điểm D là: A...

Hình bình hành ABCD có $A(1;0;3)$, $B(2;3; - 4)$, $C( - 3;1;2)$. Tọa độ điểm $D$ là:

A. $( - 4; - 2;9)$.

B. $(2; - 4;5)$.

C. $( - 2;4; - 5)$.

D. $(4;2; - 9)$.

- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ hoặc $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$.

- Tính tọa độ của điểm $D$ bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.

- Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$:

$\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 0; - 4 - 3) = (1;3; - 7)$

- Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow {DC}$:

$\overrightarrow {DC} = ( - 3 - {x_D};1 - {y_D};2 - {z_D})$

- Bằng cách áp dụng $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$, ta có:

$({x_D} + 3,{y_D} - 1,{z_D} - 2) = (1,3, - 7)$

- Giải hệ phương trình:

$- 3 - {x_D} = 1\quad \Rightarrow \quad {x_D} = - 4$

$1 - {y_D} = 3\quad \Rightarrow \quad {y_D} = - 2$

$2 - {z_D} = - 7\quad \Rightarrow \quad {z_D} = 9$

- Tọa độ điểm $D$ là $( - 4; - 2;9)$.

Chọn A.