Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:
A. \(( - 4; - 2;9)\).
B. \((2; - 4;5)\).
C. \(( - 2;4; - 5)\).
D. \((4;2; - 9)\).
- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
- Tính tọa độ của điểm \(D\) bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.
- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 0; - 4 - 3) = (1;3; - 7)\)
- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DC} \):
\(\overrightarrow {DC} = ( - 3 - {x_D};1 - {y_D};2 - {z_D})\)
- Bằng cách áp dụng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \), ta có:
\(({x_D} + 3,{y_D} - 1,{z_D} - 2) = (1,3, - 7)\)
- Giải hệ phương trình:
\( - 3 - {x_D} = 1\quad \Rightarrow \quad {x_D} = - 4\)
\(1 - {y_D} = 3\quad \Rightarrow \quad {y_D} = - 2\)
\(2 - {z_D} = - 7\quad \Rightarrow \quad {z_D} = 9\)
- Tọa độ điểm \(D\) là \(( - 4; - 2;9)\).
Chọn A.