Bài tập 2.35 trang 83 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho ba điểm A(0;4;2), B(2;0;1), C(1; - 1;0). Trọng tâm của tam giác ABC là A. G 1/3;1/3;1/3 . B. G(3;3;3). C...

Cho ba điểm $A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0)$. Trọng tâm của tam giác ABC là

A. $G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$.

B. $G(3;3;3)$.

C. $G( - 1; - 1; - 1)$.

D. $G(1;1;1)$.

Sử dụng công thức trọng tâm tam giác trong không gian: Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác có các đỉnh $A({x_A},{y_A},{z_A})$, $B({x_B},{y_B},{z_B})$, $C({x_C},{y_C},{z_C})$ thì tọa độ của $G$ là:

$G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$

Tọa độ của $G$ là:

$G\left( {\frac{{0 + 2 + 1}}{3},\frac{{4 + 0 + ( - 1)}}{3},\frac{{2 + 1 + 0}}{3}} \right) = G\left( {\frac{3}{3},\frac{3}{3},\frac{3}{3}} \right) = G(1;1;1)$

Chọn D.