Bài tập 2.39 trang 84 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Nếu \vec a = (1;1;0), \vec b = (1;1; - 3) thì cos (\vec a, \vec b) bằng: A...

Nếu $\vec a = (1;1;0)$, $\vec b = (1;1; - 3)$ thì $\cos (\vec a,\vec b)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}$.

B. $\frac{{11}}{2}$.

C. $\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}$.

D. $\frac{2}{{11}}$.

Sử dụng công thức cosin giữa hai vectơ: $\cos (\vec a,\vec b) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a||\vec b|}}$, trong đó: $|\vec a| = \sqrt {x_a^2 + y_a^2 + z_a^2}$ và $|\vec b| = \sqrt {x_b^2 + y_b^2 + z_b^2}$.

- Tính tích vô hướng của $\vec a$ và $\vec b$:

$\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot ( - 3) = 1 + 1 = 2$.

- Tính độ lớn của $\vec a$ và $\vec b$:

$|\vec a| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad |\vec b| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {11}$

- Tính $\cos (\vec a,\vec b)$:

$\cos (\vec a,\vec b) = \frac{2}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt {11} }} = \frac{2}{{\sqrt {22} }} = \frac{{2 \cdot \sqrt {22} }}{{22}} = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}$

Chọn A.