Bài tập 2.28 trang 83 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Trong không gian Oxyz, lực không đổi \vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k làm di...

Trong không gian Oxyz, lực không đổi $\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M(1;0;2)$ đến $N(5;3;8)$. Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

- Áp dụng biểu thức toạ độ của hiệu các vectơ.

- Công sinh ra bởi lực không đổi $\vec F$ khi di chuyển vật dọc theo vectơ $\overrightarrow {MN}$ được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

Vectơ di chuyển từ điểm M(1, 0, 2) đến điểm N(5, 3, 8) được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:

$\overrightarrow {MN} = \vec N - \vec M = (5 - 1)\vec i + (3 - 0)\vec j + (8 - 2)\vec k$

$\overrightarrow {MN} = 4\vec i + 3\vec j + 6\vec k$

Công sinh ra bởi lực không đổi $\vec F$ khi di chuyển vật dọc theo vectơ $\overrightarrow {MN}$ được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

$A = \vec F \cdot \overrightarrow {MN}$

Tính tích vô hướng:

$\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = (3 \cdot 4) + (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6)$

$\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 12 + 15 + 60$

$\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 87$

Công sinh ra bởi lực $\vec F$ khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).