Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
- Áp dụng biểu thức toạ độ của hiệu các vectơ.
- Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:
Vectơ di chuyển từ điểm M(1, 0, 2) đến điểm N(5, 3, 8) được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:
\(\overrightarrow {MN} = \vec N - \vec M = (5 - 1)\vec i + (3 - 0)\vec j + (8 - 2)\vec k\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow {MN} = 4\vec i + 3\vec j + 6\vec k\)
Công sinh ra bởi lực không đổi \(\vec F\) khi di chuyển vật dọc theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:
\(A = \vec F \cdot \overrightarrow {MN} \)
Tính tích vô hướng:
\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = (3 \cdot 4) + (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6)\)
\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 12 + 15 + 60\)
\(\vec F \cdot \overrightarrow {MN} = 87\)
Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).