Mục 2 trang 12,13,14 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hàm số y = x^2 + 4/x Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn[...

Hoạt động (HĐ) 2

Cho hàm số $y = \frac{x^2{{} + 4}}{x}$

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn$[ - 5; - 1]$ và $[ - 4;3]$

b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn$[ - 5; - 1]$ và $[ - 4;3]$

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Bước 1: Tính $y’$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn

a) TXĐ: $x \in R/\{ 0\}$

Vậy hàm số liên tục trên đoạn $[ - 5; - 1]$

Và không liên tục trên đoạn $[ - 4;3]$

Ta có $y’ = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}$

Xét $y’ = 0$ $\Rightarrow {x^2} - 4 = 0$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

b) Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng$[ - 5; - 1]$ tại $x = 1$ khi đó

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$ đạt giá trị bé nhất trên khoảng$[ - 5; - 1]$ tại điểm $x = - 5$ khi đó

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$ đạt giá trị lớn nhất $[ - 4;3]$ trên khoảng tại điểm

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$ đạt giá trị bé nhất $[ - 4;3]$ trên khoảng tại điểm

Hoạt động (HĐ) 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng $( - 3;1)$và $(1;6)$ có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng $f( - 3) = - 5$ và $f(6) = - 2$

a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn $[ - 3;6]$ của hàm số

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[ - 3;6]$

Dựa vào đồ thị hàm số (hình 1.9) rồi nhận xét

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là $x = - 3$, $x = 0$, $x = 1$,$x = 3$, $x = 6$

b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[ - 3;6]$ tại $x = 3$

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $[ - 3;6]$ tại $x = - 3$

Luyện tập (LT) 3

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ trên đoạn $[2;4]$

Bước 1 Tính $y’$

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$

Hàm số trên xác định trên R/{1}

Ta có $y’ = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}$

Vì \(y’

Nên hàm số luôn nghịch biến

Khi đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2