Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 1.2 trang 13 Toán 12 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 1.2 trang 13 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau...

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:. Lời giải bài tập, câu hỏi bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);

b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = {x^2} - 4x + 3,y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = - 3{x^2} + 4x - 5\)

Vì \( - 3{x^2} + 4x - 5 = - 3\left( {{x^2} - 2.\frac{2}{3} + \frac{4}{9}} \right) - \frac{{11}}{3} = - 3{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{{11}}{3} < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó, \(y’ < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).