Bài 2.20 trang 72 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\ a = \left( {3;1;2} \right)$...

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)$, $\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)$

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c$ và $2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c$.

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)$ và $\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c$.

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {x’;y’;z’} \right)$. Ta có:

+ $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x’;y + y’;z + z’} \right)$

+ $\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x’;y - y’;z - z’} \right)$

+ $k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)$ với k là một số thực.

+ $\overrightarrow a .\overrightarrow b = xx’ + yy’ + zz’$.

a) $\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {3 + \left( { - 3} \right) + 6;1 + 0 - 1;2 + 4 + 0} \right) = \left( {6;0;6} \right)$

$2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c = \left( {2.3 - 3.\left( { - 3} \right) - 5.6;2.1 - 3.0 - 5.\left( { - 1} \right);2.2 - 3.4 - 5.0} \right) = \left( { - 15;7; - 8} \right)$

b) $\overrightarrow a \left( { - \overrightarrow b } \right) = - \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left( {3.\left( { - 3} \right) + 1.0 + 2.4} \right) = 1$

Ta có: $2\overrightarrow a = \left( {6;2;4} \right)$ nên $\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c = 6.6 + 2.\left( { - 1} \right) + 4.0 = 34$