Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 2.40 trang 74 Toán 12 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 2.40 trang 74 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\ a = \left( { - 2;1;2} \right)...

a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ:. Gợi ý giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(2;1;2),b=(1;1;1). a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(2;1;2),b=(1;1;1).a) Xác định tọa độ của vectơ u=a2b.b) Tính độ dài vectơ u.c) Tính cos(a;b).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(x;y;z)b=(x;y;z). Ta có:

+ ab=(xx;yy;zz);

+ ka=(kx;ky;kz) với k là một số thực.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Nếu a=(x;y;z) thì độ dài vectơ a|a|=x2+y2+z2

c) Sử dụng kiến thức về cosin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu a=(x;y;z)b=(x;y;z) là hai vectơ khác 0 thì \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx’ + yy’ + zz’}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{‘^2} + y{‘^2} + z{‘^2}} }}

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( { - 2 - 2.1;1 - 2.1;2 - 2\left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 4; - 1;4} \right)

b) \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {33}

c) \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}

Advertisements (Quảng cáo)