Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ →a=(−2;1;2),→b=(1;1;−1).a) Xác định tọa độ của vectơ →u=→a−2→b.b) Tính độ dài vectơ →u.c) Tính cos(→a;→b).
a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ →a=(x;y;z) và →b=(x′;y′;z′). Ta có:
+ →a−→b=(x−x′;y−y′;z−z′);
+ k→a=(kx;ky;kz) với k là một số thực.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Nếu →a=(x;y;z) thì độ dài vectơ →a là |→a|=√x2+y2+z2
c) Sử dụng kiến thức về cosin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu →a=(x;y;z) và →b=(x′;y′;z′) là hai vectơ khác →0 thì \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx’ + yy’ + zz’}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{‘^2} + y{‘^2} + z{‘^2}} }}
a) \overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( { - 2 - 2.1;1 - 2.1;2 - 2\left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 4; - 1;4} \right)
b) \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {33}
c) \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}