Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 2.41 trang 74 Toán 12 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 2.41 trang 74 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {4;2; - 1} \right)...

a) Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz,. Hướng dẫn trả lời bài tập 2.41 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;1),B(1;1;2)C(0;2;3). a) Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài đoạn thẳng AB...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;1),B(1;1;2)C(0;2;3).a) Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài đoạn thẳng AB.b) Tìm tọa độ điểm M sao cho AB+CM=0.c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(xM,yM,zM)N(xN;yN;zN).

Khi đó, MN=(xNxM;yNyM;zNzM).

b) Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ điểm M: Trong không gian, cho hai vectơ a=(x;y;z)b=(x;y;z). Khi đó, a=b nếu và chỉ nếu {x=xy=yz=z.

c) Sử dụng kiến thức về hai vectơ cùng phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng: Nếu MN=kMP (k là số thực) thì MN,MP cùng phương và ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) AB=(14;12;2+1)=(3;3;3)|AB|=(3)2+(3)2+32=33

b) Gọi M (x; y; z) thì MC=(x;2y,3z).

AB+CM=0AB=MC{x=32y=33z=3{x=3y=1z=0. Do đó, M(3; 1; 0).

c) Vì N thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ điểm N là N(x; y; 0)

Ta có: AN(x4;y2;1);BN(x1;y+1;2)

Để A, B, N thẳng hàng thì hai vectơ AN,BN cùng phương. Do đó, AN=kBN (với k là số thực bất kì)

Suy ra, {x4=k(x1)y2=k(y+1)1=2k{x4=12(x1)y2=12(y+1)k=12{x=3y=1. Vậy N(3; 1)

Advertisements (Quảng cáo)