Bài tập 5.18 trang 49 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A\left( {1;3;4} \right)$ và trong 3 giây...

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A\left( {1;3;4} \right)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)$. Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm $M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)$.

b) Mục tiêu đặt tại điểm $N\left( { - 3;1; - 8} \right)$.

Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu $\overrightarrow u$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ thì $k\overrightarrow u$ (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của $\Delta$.

a) Ta có: $\overrightarrow {AM} \left( {6;\frac{1}{2};17} \right)$. Vì $\frac{6}{2} \ne \frac{1}{{\frac{1}{2}}}$ nên hai vectơ $\overrightarrow {AM}$ và $\overrightarrow v$ không cùng phương. Do đó, viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.

b) Ta có: $\overrightarrow {AN} = \left( { - 4; - 2; - 12} \right)$. Vì $\overrightarrow {AN} = - 3\overrightarrow v$ nên hai vectơ $\overrightarrow {AN}$ và $\overrightarrow v$ cùng phương và $AN = 3v$. Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N trong 3 giây.