Bài tập 5.25 trang 59 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y...

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9$.

Xác định tâm và bán kính của (S).

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm $I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)$, bán kính R có phương trình ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$.

Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) dưới dạng: ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left[ {y - \left( { - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {z - 0} \right)^2} = {3^2}$

Do đó, mặt cầu (S) có tâm $I\left( {\frac{1}{2}; - 1;0} \right)$ và bán kính $R = 3$.