Bài tập 5.28 trang 59 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)...

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0$.

Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm $I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)$, bán kính R có phương trình ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$.

Ta có: ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} + 8z + 16} \right) = 36$$\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {6^2}$

Do đó, mặt cầu (S) có tâm $I\left( { - 1;1; - 4} \right)$ và bán kính $R = 6$.