Bài tập 5.36 trang 61 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;0; - 1} \right), B\left( {2;1;1} \right)$...

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)$. Phương trình đường thẳng AB là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$.

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ (t là tham số, $t \in \mathbb{R}$)

Đường thẳng AB đi qua điểm $A\left( { - 1;0; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow {AB} \left( {3;1;2} \right)$ làm một vectơ chỉ phương. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AB là: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$

Chọn D