Bài tập 5.37 trang 61 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1...

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua $I\left( {2;1; - 3} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng (P): $x - 2y + z - 3 = 0$ là

A. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$.

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$.

C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}$.

D. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$.

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$.

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)$.

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận $\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)$ là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua $I\left( {2;1; - 3} \right)$ nên phương trình d là: $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$

Chọn A