Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 1$ và $F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + x$, với $x \in \mathbb{R}$ ... F’(x) và f(x) có bằng nhau không?...

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 1$ và $F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + x$, với $x \in \mathbb{R}$.

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F’(x) và f(x) có bằng nhau không?

Sử dụng kiến thức về đạo hàm để tính: $\left( {u + v} \right)’ = u’ + v’,\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c’ = 0$ với c là hằng số.

a) $F’\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} + x} \right)’ = {x^2} + 1$

b) $F’\left( x \right) = f\left( x \right)$.