Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: \({\Delta _1}...

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 0\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2s\\z = 1\end{array} \right.$. Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. Khi đó, ${\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0$

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;1;0} \right)$

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 2;2;0} \right)$

Vì $\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 1.2 + 0.0 = 0$ nên hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau.

Do đó, hai con đường trên vuông góc với nhau.