Sử dụng kiến thức về họ nguyên hàm của một hàm số để tính. Trả lời Câu hỏi Luyện tập 2 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức - Bài 11. Nguyên hàm.
Câu hỏi/bài tập:
Tìm \(\int {{x^3}dx} \)
Sử dụng kiến thức về họ nguyên hàm của một hàm số để tính: Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) trên K, ta chỉ cần tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) trên K và khi đó \(\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} \), C là hằng số.
Vì \(\left( {\frac{{{x^4}}}{4}} \right)’= {x^3}\) nên \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) trên \(\mathbb{R}\).
Do đó, \(\int {{x^3}dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\)