Câu hỏi/bài tập:
a) Chứng minh rằng hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\) (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) không? Vì sao?
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tìm nguyên hàm của f(x): Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.
a) Ta có: \(F’\left( x \right) = {x^3} = f\left( x \right)\) nên F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có: \(G’\left( x \right) = {x^3} = f\left( x \right)\) nên G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\).