Trở lại 4. Tính xác suất để: a) Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen; b) Hai chiếc bút lấy ra có cùng màu...

Trở lại Ví dụ 4. Tính xác suất để:

a) Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen;

b) Hai chiếc bút lấy ra có cùng màu.

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: $P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)$.

a) Gọi A là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi xanh”; B là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi đen”.

Vì $n\left( A \right) = 7$ nên $P\left( A \right) = \frac{7}{{12}}$

Nếu A xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi xanh thì trong hộp có 11 bút bi với 5 bút bi đen. Do đó, $P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{11}}$

Theo công thức nhân xác suất ta có: $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{12}}.\frac{5}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}$

b) Dựa vào sơ đồ cây trong Ví dụ 4, xác suất để lấy ra hai bút có cùng màu là: $\frac{5}{{12}}.\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{12}}.\frac{6}{{11}} = \frac{{31}}{{66}}$