Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\ u = \left( {a;b;c} \right)$ (a, b...

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ thuộc $\Delta$ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow {AM} \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)$ và $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ có mối quan hệ gì?

b) Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ thuộc $\Delta$ khi và chỉ các phân số $\frac{{x - {x_0}}}{a};\frac{{y - {y_0}}}{b};\frac{{z - {z_0}}}{c}$ có mối quan hệ gì?

Sử dụng kiến thức về là vectơ chỉ phương của đường thẳng để tìm mối quan hệ: Vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0$ được gọi là là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của vectơ $\overrightarrow u$ song song hoặc trùng với $\Delta$.

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để để tìm mối quan hệ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ (t là tham số, $t \in \mathbb{R}$)

a) $\overrightarrow {AM}$ cùng phương với $\overrightarrow u$

b) Chúng bằng nhau