Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$...

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc $\Delta$ và một vectơ chỉ phương của $\Delta$.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v = \left( {1;3;1} \right)$.

Sử dụng kiến thức về là vectơ chỉ phương của đường thẳng để xác định: Vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0$ được gọi là là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của vectơ $\overrightarrow u$ song song hoặc trùng với $\Delta$.

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ (t là tham số, $t \in \mathbb{R}$)

a) Vì $\Delta$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$ nên điểm $M\left( {2;0;1} \right)$ và điểm $N\left( {3;3;2} \right)$ thuộc $\Delta$ và $\overrightarrow u \left( {1;3;1} \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v = \left( {1;3;1} \right)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = t\end{array} \right.$