Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\ u = \left( {2;3;1} \right)$ và $\ v = \left( {4;6;2} \right)$. Tính $\left[ {\ u, \ v } \right]$...

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {4;6;2} \right)$. Tính $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$.

Sử dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {a’;b’;c’} \right)$. Khi đó, vectơ $\overrightarrow n = \left( {bc’ - b’c;ca’ - c’a;ab’ - a’b} \right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, được gọi là tích có hướng của $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, kí hiệu là $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$.

Ta có: $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l}3\;\;1\\6\;\;2\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;2\\2\;\;4\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}2\;\;3\\4\;\;6\end{array} \right|} \right) = \left( {0;0;0} \right)$