Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\ n = \left( {A;B;C} \right)$. Dựa vào HĐ4...

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$.

Dựa vào HĐ4, hãy nêu phương trình của $\left( \alpha \right)$.

Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để giải: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình $Ax + By + Cz + D = 0$ (các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) xác định một mặt phẳng nhận $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Gọi điểm M(x; y; z) thuộc $\left( \alpha \right)$. Khi đó, hai vectơ $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow {{M_o}M}$ vuông góc với nhau.

Ta có: $\overrightarrow {{M_o}M} \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)$

Suy ra phương trình của $\left( \alpha \right)$ là: $A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow Ax + By + Cz - A{x_0} - B{y_0} - C{z_0} = 0$

Vậy phương trình của $\left( \alpha \right)$ là: $Ax + By + Cz - A{x_0} - B{y_0} - C{z_0} = 0$