Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau: \({\Delta _1}...

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:

${\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}$.

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ lần lượt đi qua các điểm ${A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$ và tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. Khi đó, ${\Delta _1}//{\Delta _2} \Leftrightarrow$ $\overrightarrow {{u_1}}$ cùng phương với $\overrightarrow {{u_2}}$ và ${A_1}\not \in {\Delta _2}$

Đường thẳng ${\Delta _1}$ đi qua điểm ${A_1}\left( {3;0;1} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;3} \right)$.

Vì $\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}}$ nên $\overrightarrow {{u_1}}$ cùng phương với $\overrightarrow {{u_2}}$.

Lại có: $\frac{{3 - 1}}{1} \ne \frac{{0 - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{1}{3}$ nên điểm ${A_1}\left( {3;0;1} \right)$ không thuộc đường thẳng ${\Delta _2}$.

Do đó, hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ song song với nhau.