Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm \(A\left( {2; - 1...

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {2; - 1;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)$.

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ (t là tham số, $t \in \mathbb{R}$)

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + 2t\\z = 3t\end{array} \right.$ và phương trình chính tắc là:

$\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}$.