Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng...

Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, không trả lại. Sau đó, Tùng lấy ngẫu nhiên 1 trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.

Sử dụng kiến thức về quy tắc nhân hai biến cố độc lập để tính: Nếu A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Gọi A là biến cố: “Tùng lấy được bút bi xanh”, B là biến cố: “Sơn lấy được bút bi đen”.

Sơn có 12 cách chọn, Tùng có 11 cách chọn một chiếc bút bi trong hộp.

Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 12.11 = 132\)

Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 11 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.

Do đó, \(n\left( B \right) = 5.11 = 55\) và \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 7 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.

Do đó, \(n\left( {AB} \right) = 5.7 = 35\) và \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu Sơn lấy được bút bi đen là: \(P = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{35}}{{55}} = \frac{7}{{11}}\)