Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (fleft( x...

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=12x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=4...

Sử dụng kiến thức về thể tích khối nón để tính: Thể tích của khối nón có bán kính R. Trả lời Câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 12 Kết nối tri thức - Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Câu hỏi/bài tập:

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=12x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=4. Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành Ox ta được khối nón có đỉnh là gốc O, trục là Ox và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25).

a) Tính thể tích V của khối nón.

b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x (0x4) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x), do đó diện tích mặt cắt là S(x)=πf2(x). Tính π40f2(x)dx và so sánh với V.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về thể tích khối nón để tính: Thể tích của khối nón có bán kính R, chiều cao h là: V=13πR2h.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Thể tích của khối nón là: V=13.π.22.4=16π3

b)

Khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x (0x4) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x)=12x.

Diện tích mặt cắt là: S(x)=πf2(x)=14πx2.

Ta có: π40f2(x)dx=π4014x2dx=πx312|40=16π3. Do đó, V=π40f2(x)dx.

Advertisements (Quảng cáo)