Câu hỏi/bài tập:
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=12x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=4. Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành Ox ta được khối nón có đỉnh là gốc O, trục là Ox và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25).
a) Tính thể tích V của khối nón.
b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x (0≤x≤4) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x), do đó diện tích mặt cắt là S(x)=πf2(x). Tính π4∫0f2(x)dx và so sánh với V.
Sử dụng kiến thức về thể tích khối nón để tính: Thể tích của khối nón có bán kính R, chiều cao h là: V=13πR2h.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Thể tích của khối nón là: V=13.π.22.4=16π3
b)
Khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x (0≤x≤4) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x)=12x.
Diện tích mặt cắt là: S(x)=πf2(x)=14πx2.
Ta có: π4∫0f2(x)dx=π4∫014x2dx=πx312|40=16π3. Do đó, V=π4∫0f2(x)dx.