Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu....

Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.. Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 22. Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.

TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(f’\left( x \right) = {{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + mx - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\) (1)

Hàm số \(f\) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\), tức là

\(\left\{ \matrix{
\Delta ‘ = m > 0 \hfill \cr
{1^2} - 2.1 + 1 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 0\) .

Vậy \(m>0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại và cực tiểu.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: