Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t.
a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5;
b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;
c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600;
d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn. Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 26. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
\(f\left( t \right) = 45{t^2} – {t^3},t = 0,1,2..25\)
Nếu coi \(f\) là hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f’\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\).
a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ \(5\);
b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;
c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn \(600\);
d) Xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).
Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} – {t^3}\), \(t\) nguyên và thuộc \(\left[ {0;25} \right]\)
Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số \(f\) xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(f’\left( t \right) = 90t – 3{t^2} = 3t\left( {30 – t} \right)\)
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là \(f'(5) = 375\) (người/ngày)
b) \(f”\left( t \right) = 90 – 6t;f”\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 15,f’\left( t \right) = 675\)
Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày \(15\).
Tốc độ đó là \(f’\left( {15} \right) = 675\) (người/ngày)
c) \(f’\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 90t – 3{t^2} > 600 \Leftrightarrow {t^2} – 30t + 200 < 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20\)
Từ ngày thứ \(11\) đến ngày thứ \(19\), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn \(600\) người mỗi ngày.