Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao, Viết phương...

Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao, Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:...

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 23. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \(4x + 3y - 12z + 1 = 0\) và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\)

Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
Mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) bán kính R = 4.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đã cho nên có phương trình \(4x + 3y - 12z + D = 0\) với \(D \ne 1\).
Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách d từ điểm I đến mp(P) bằng bán kính R.

Advertisements (Quảng cáo)

\(d = {{\left| {4 + 6 - 36 + D} \right|} \over {\sqrt {16 + 9 + 144} }} = 4 \Leftrightarrow {{\left| { - 26 + D} \right|} \over {13}} = 4 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 26 + D = 12 \hfill \cr
- 26 + D = - 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
D = 78 \hfill \cr
D = - 26 \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu là: \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\,\,;\,\,4x + 3y - 12z - 26 = 0\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: