Câu hỏi 3 trang 72 Hình học 12: Bài 2. Phương trình mặt phẳng...

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng $(MNP)$ với $M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)$.

- Tính véc tơ tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {NP}$.

- Chọn một véc tơ cùng phương với véc tơ trên làm VTPT của mặt phẳng.

- Viết phương trình $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$

$\eqalign{ & \overrightarrow {MN} = (3,2,1);\,\,\overrightarrow {NP} = (1, - 1, - 1) \cr & \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} } \right] = ( - 1,4, - 5) \cr}$

⇒ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ là $\overrightarrow n (1, - 4,5)$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(MNP)$ với $M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)$ là: $(x-1)-4(y-1)+5(z-1)=0$

Hay $x - 4y + 5z - 2 = 0$.