Câu hỏi 7 trang 80 Hình học 12: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây: (α): x – 2 = 0; (β): x –...

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây: (α): x – 2 = 0; (β): x – 8 = 0.

- Chứng minh hai mặt phẳng song song.

- Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $d\left( {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)} \right) = d\left( {M,\left( \beta  \right)} \right)$ ở đó tọa điểm $M$ chọn trước thuộc $(\alpha )$.

- Công thức khoảng cách: $d\left( {{M_0},\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$ 

Ta thấy: $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ cùng có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {1;0;0} \right)$.

Dễ thấy điểm $M\left( {2;0;0} \right) \in \left( \alpha  \right)$ nhưng $M\left( {2;0;0} \right) \notin \left( \beta  \right)$ nên $\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)$.

Từ đó $d\left( {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)} \right) = d\left( {M,\left( \beta  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 6$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng $6$.