Advertisements (Quảng cáo)
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây: (α): x – 2 = 0; (β): x – 8 = 0.
– Chứng minh hai mặt phẳng song song.
– Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(d\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) \) ở đó tọa điểm \(M\) chọn trước thuộc \((\alpha )\).
– Công thức khoảng cách: \(d\left( {{M_0},\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Ta thấy: \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cùng có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).
Dễ thấy điểm \(M\left( {2;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)\) nhưng \(M\left( {2;0;0} \right) \notin \left( \beta \right)\) nên \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Từ đó \(d\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 – 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 6\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng \(6\).