Câu hỏi 1 trang 70 Hình học 12: Bài 2. Phương trình mặt phẳng...

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)$. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.

- Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả hai véc tơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$

- Tính tích có hướng của hai véc tơ và chọn ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = (2,1, - 2) \cr & \overrightarrow {AC} = ( - 12,6,0) \cr & \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (12,24,24) \cr}$

⇒ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\overrightarrow n (1,2,2)$.

Chú ý: Cũng có thể chọn véc tơ pháp tuyến khác chứ không nhất thiết phải chọn $\overrightarrow n (1,2,2)$, chẳng hạn $\overrightarrow n (-1,-2,-2)$ hay $\overrightarrow n (12,24,24)$ nhưng để tiện cho tính toán ta nên chọn tọa độ đơn giản nhất.