a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1. Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
Bài 46. Cho hàm số: y=(x+1)(x2+2mx+m+2)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=−1
a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:
(x+1)(x2+2mx+m+2)=0⇔[x=−1x2+2mx+m+2=0(1)
đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:
\eqalign{ & \left\{ \matrix{ \Delta ‘ > 0 \hfill \cr f\left( { - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2}-m - 2 > 0 \hfill \cr - m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m < - 1 \hfill \cr m > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right). \cr}
b) Với m =-1 ta có y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = {x^3} - {x^2} - x + 1
TXĐ: D =\mathbb R
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr & y’ = 3{x^2} - 2x - 1;\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - {1 \over 3} \hfill \cr} \right.;\,\,y\left( 1 \right) = 0;\,\,y\left( { - {1 \over 3}} \right) = {{32} \over {27}} \cr}
Bảng biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
y” = 6x - 2;\,y” = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3};\,y\left( {{1 \over 3}} \right) = {{16} \over {27}}
Xét dấu y”
Điểm uốn I\left( {{1 \over 3};{{16} \over {27}}} \right)
Điểm đồ thị đi qua:
x = 0 \Rightarrow y = 1
x = 2 \Rightarrow y = 3
x = -1 \Rightarrow y = 0
Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng.