Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng ....

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.. Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Ôn tập chương III – Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 57.Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x – {y^2} = 0\) và các đường thẳng \(y = 2,x = 0\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.

a) Quanh trục hoành;                         b) quanh trục tung

a) Hoành độ giao điểm của đường cong \(y=\sqrt x\) và \(y=2\) là:

\(\sqrt x=2\Rightarrow x=4\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {\left( {{2^2} – x} \right)} dx = \left. {\pi \left( {4x – {{{x^2}} \over 2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \)

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh \(Oy\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{y^4}dy}  = \left. {{\pi  \over 5}{y^5}} \right|_0^2 = {{32\pi } \over 5}\)