Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 3.72 trang 154 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tính...

Câu 3.72 trang 154 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung...

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:. Câu 3.72 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Ôn tập chương III - Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\)                                              

b) \(x = 2x - {x^2},y = 0,x = 2\)

c) Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính  = 1

Giải

a) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi  \over 2}\)         

b) Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 - y} \) hoặc \(x = 1 - \sqrt {1 - y} \). Vậy

Advertisements (Quảng cáo)

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy - \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy \)

     \(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - y} dy = {{8\pi } \over 3}} \)

c) Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \)  hoặc \(x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}} \). Vậy

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy\)

       \(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy \)

\(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \)

Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: