Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12: hứng minh rằng d1...

Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12: hứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng...

Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

Bài 13. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng:

d1:\(\left\{ \matrix{
x = - 1 + 3t \hfill \cr
y = 1 + 2t \hfill \cr
z = 3 - 2t \hfill \cr} \right.\) và d2 :\(\left\{ \matrix{
x = k \hfill \cr
y = 1 + k \hfill \cr
z = - 3 + 2k. \hfill \cr} \right.\)

a) Chứng minh rằng d1 và dcùng thuộc một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng đó.

a) Đường thẳng d1 đi qua điểm \(M_1(-1; 1; 3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_1}}  = (3;2; - 2)\); đường thẳng d2 đi qua điểm \(M_2\)\((0; 1; -3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_2}} = (1; 1; 2)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (6; -8; 1)\), \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (1; 0; -6)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]\). \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0\)

nên ba vectơ \(\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy hai đường thẳng d1, d2 nằm cùng một mặt phẳng.

b) Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa d1 và d2.

Khi đó \((P)\) qua điểm \(M_1 (-1; 1; 3)\) và có vectơ pháp tuyến

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (6; -8; 1)\).

Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng:

\(6(x + 1) - 8(y - 1) + (z - 3) = 0\)

hay \(6x - 8y + z + 11 = 0\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: