Bài 13. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng:
d1:\(\left\{ \matrix{
x = - 1 + 3t \hfill \cr
y = 1 + 2t \hfill \cr
z = 3 - 2t \hfill \cr} \right.\) và d2 :\(\left\{ \matrix{
x = k \hfill \cr
y = 1 + k \hfill \cr
z = - 3 + 2k. \hfill \cr} \right.\)
a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng đó.
a) Đường thẳng d1 đi qua điểm \(M_1(-1; 1; 3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_1}} = (3;2; - 2)\); đường thẳng d2 đi qua điểm \(M_2\)\((0; 1; -3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_2}} = (1; 1; 2)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (6; -8; 1)\), \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = (1; 0; -6)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]\). \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\)
nên ba vectơ \(\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hai đường thẳng d1, d2 nằm cùng một mặt phẳng.
b) Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa d1 và d2.
Khi đó \((P)\) qua điểm \(M_1 (-1; 1; 3)\) và có vectơ pháp tuyến
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (6; -8; 1)\).
Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng:
\(6(x + 1) - 8(y - 1) + (z - 3) = 0\)
hay \(6x - 8y + z + 11 = 0\)