Bài 6 trang 92 Toán Hình 12: cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0...

Bài 6. Trong hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình $3x + 5y - z -2 = 0$ và đường thẳng $d$ có phương trình

$\left\{ \matrix{ x = 12 + 4t \hfill \cr y = 9 + 3t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.$

a) Tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(α)$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ chứa điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

a) Thay toạ độ $x, y, z$ trong phương trình đường thẳng $d$ vào phương trình $(α)$, ta có: $3(12 + 4t) + 5( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0$.

$\Rightarrow 26t + 78 = 0$ $\Rightarrow  t = - 3$ $\Rightarrow  M(0; 0; - 2)$.

b) Vectơ $\overrightarrow u (4; 3; 1)$ là vectơ chỉ phương của $d$. Mặt phẳng $(β)$ vuông góc với $d$ nhận $\overrightarrow u$ làm vectơ pháp tuyến. Vì $M(0; 0; -2) ∈ (β)$ nên phương trình $(β)$ có dạng:

$4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0$

hay $4x + 3y + z + 2 = 0$