Bài 7. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;−3), vectơ →a=(6;−2;−3) và đường thẳng d có phương trình:
{x=1+3ty=−1+2tz=3−5t.
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của →a.
b) Tìm giao điểm của d và (α).
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với giá của →a và cắt đường thẳng d.
a) Mặt phẳng (α) vuông góc với giá của →a nhận →a làm vectơ pháp tuyến; (α) đi qua A(−1;2;−3) có phương trình:
6(x+1)−2(y−2)−3(z+3)=0 ⇔6x−2y−3z+1=0
Advertisements (Quảng cáo)
b) Thay các biểu thức của x,y,z theo t trong phương trình tham số của ∆ vào phương trình (α) ta có:
6.(1+3t)−2(−1+2t)−3(3−5t)+1=0 ⇔t=0.
Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm M của d và (α): M(1;−1;3).
c) Đường thẳng ∆ cần tìm chính là đường thẳng AM nhận vectơ →AM làm vectơ chỉ phương: →AM=(2;−3;6)
Phương trình đường thẳng AM:
{x=1+2ty=−1−3tz=3+6t