Bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định
Bài 8. Cho hàm số:
\(f(x)= x^3– 3mx^2+ 3(2m-1)x + 1\) ( \(m\) là tham số)
a) Xác định \(m\) để hàm số đồng biến trên một tập xác định
b) Với giá trị nào của tham số \(m\), hàm số có một cực đại và một cực tiểu
c) Xác định \(m\) để \(f’’(x)>6x\)
a) \(y=f(x)= x^3– 3mx^2+ 3(2m-1)x + 1\)
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(y’= 3x^2-6mx + 3(2m-1) = 3(x^2– 2mx + 2m – 1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số đồng biến trên \(D =\mathbb R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R\)
\(⇔ x^2– 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈\mathbb R\)
\(⇔ Δ’ = m^2– 2m + 1 = (m-1)^2\le 0 ⇔ m =1\)
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
\(⇔\) phương trình \(y’= 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(⇔ (m-1)^2> 0 ⇔ m≠1\)
c) \(f’’(x) = 6x – 6m > 6x\)
\(⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0\)