Bài tập 2 trang 121 - SGK Giải tích 12: Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học....

Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = {x^2} + 1$, tiếp tuyến với đường thẳng này

tại điểm $M(2;5)$ và trục $Oy$.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tiếp tuyến là $y = 4x - 3$.

Phương trình hoành độ giao điểm

 ${x^2} + 1 =4x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4= 0 ⇔ x = 2$.

Do đó diện tích phải tìm là:

$S=\int_{0}^{2}|x^{2}+1 -4x+3|dx=\int_{0}^{2}(x^{2}-4x+4)dx$

$=\frac{8}{3}=2\tfrac{2}{3}$.