Advertisements (Quảng cáo)
Bài 9.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số
\(f(x) = {1 \over 2}{x^4} – 3{x^2} + {3 \over 2}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f’’(x) = 0\)
c) Biện luận theo tham số \(m\) số nghiệm của phương trình: \(x^4- 6x^2+ 3 = m\)
a) Xét hàm số y = \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} – 3{x^2} + {3 \over 2}\) \((C)\)
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
* Sự biến thiên:
\(y’ = 2x^3- 6x = 2x(x^2– 3)\)
\(y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±\sqrt3\)
– Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-\sqrt3)\) và \((0;\sqrt3)\), đồng biến trên khoảng \((-\sqrt 3;0)\) và \((\sqrt3;+\infty)\).
– Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\); \(y_{CĐ}={3\over 2}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm \(x=-\sqrt3\) và \(x=\sqrt3\); \(y_{CT}=y_(\pm\sqrt3)=-3\)
– Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = + \infty \)
– Bảng biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
* Đồ thị:
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
b)
\(y’’ = 6x^2– 6x\)
\(y’’ = 0 ⇔ 6x^2– 6x = 0 ⇔ x = ± 1\)
\(y’(-1) = 4, y’(1) = -4, y(± 1) = -1\)
Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \((-1, -1)\) là : \(y = 4(x+1) – 1= 4x+3\)
Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \((1, -1)\) là: \(y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3\)
c) Ta có: \({x^4} – 6{x^2} + 3 = m \Leftrightarrow {1 \over 2}{x^4} – 3{x^2} + {3 \over 2} = {m \over 2}\) (1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của \((C)\) và đường thẳng (d) : \(y = {m \over 2}\)
Từ đồ thị ta thấy:
\(m < -6\): ( 1) vô nghiệm
\(m = -6\) : (1) có 2 nghiệm
\(-6 < m < 3\): (1) có 4 nghiệm
\(m = 3\): ( 1) có 3 nghiệm
\(m > 3\): (1) có 2 nghiệm
Mục lục môn Toán 12
- Bài 4. Đường tiệm cận
- Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Ôn tập Chương 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài 1. Lũy thừa
- Bài 2. Hàm số lũy thừa