Câu 109 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2: Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta...

Cho hai phân số ${8 \over {15}}$ và ${{18} \over {35}}$. Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Giải

Gọi phân số lớn nhất ${a \over b}$ (ƯCLN (a, b) = 1)

Ta có: ${8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}$ là số nguyên $\Rightarrow$ 8b ⋮ 15a

             ƯCLN (8; 15) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1

 Suy ra 8 ⋮ a và b ⋮ 15                              (1)

${{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}$ là số nguyên $\Rightarrow$ 18b ⋮ 35a

ƯCLN (8; 35) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1

Suy ra 18 ⋮ a và b ⋮ 35                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}$

$b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}$

Vì ${a \over b}$ lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0

Vậy phân số cần tìm là ${2 \over {105}}$