Cho hai phân số \({8 \over {15}}\) và \({{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
Giải
Gọi phân số lớn nhất \({a \over b}\) (ƯCLN (a, b) = 1)
Ta có: \({8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 8b ⋮ 15a
ƯCLN (8; 15) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1
Suy ra 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)
\({{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 18b ⋮ 35a
Advertisements (Quảng cáo)
ƯCLN (8; 35) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1
Suy ra 18 ⋮ a và b ⋮ 35 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)
\(b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\)
Vì \({a \over b}\) lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0
Vậy phân số cần tìm là \({2 \over {105}}\)