Tổng sau có chia hết cho 3 không?. Câu 210 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 - Ôn tập chương I - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.
Tổng sau có chia hết cho 3 không?
\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\)
Giải
Ta có:
\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\)
\( = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6}} \right) + \left( {{2^7} + {2^8}} \right) \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(+ \left( {{2^9} + {2^{10}}} \right)\)
\( = 2.\left( {1 + 2} \right) + {2^3}.\left( {1 + 2} \right) + {2^5}.\left( {1 + 2} \right) + {2^7}.\left( {1 + 2} \right) \)
\( + {2^9}.\left( {1 + 2} \right)\)
= \(2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3\)
= \( 3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9})\)
Vậy A \(\vdots\) 3