Câu 210 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1: Tổng sau có chia hết cho 3 không?...

Tổng sau có chia hết cho 3 không?

$A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}$

Giải

Ta có:

$A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}$

    $= \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6}} \right) + \left( {{2^7} + {2^8}} \right)$

    $+ \left( {{2^9} + {2^{10}}} \right)$

    $= 2.\left( {1 + 2} \right) + {2^3}.\left( {1 + 2} \right) + {2^5}.\left( {1 + 2} \right) + {2^7}.\left( {1 + 2} \right)$

    $+ {2^9}.\left( {1 + 2} \right)$                  

    = $2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3$

    = $3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9})$            

Vậy A $\vdots$ 3