Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng đều cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không còn đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng?
Giải
Gọi m (m ∈ N) là số phần thưởng được chia.
Vì sau khi chia còn dư 13 quyển vở nên ta có: m > 13
Số vở được chia: 133 – 13 = 120 (quyển)
Số bút được chia: 80 – 80= 72 (cây)
Số tập giấy được chia: 170 – 2 = 168 (tập)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì trong mỗi phần thưởng số vở, bút và giấy bằng nhau nên m là ước chung của 120, 72 và 168.
Ta có \(120 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2};168 = {2^3}.3.7\)
ƯCLN (120; 72; 168) = 23.3 = 24
ƯC \((120;72;168) = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;24} \right\}\)
Vì m > 13 nên m = 24
Vậy có 24 phần thưởng.