Câu 216 trang 33 SBT Toán 6 tập 1: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi...

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.

Gọi  m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:

                         m - 5 ⋮ 12; m - 5 ⋮ 15 và m - 5 ⋮ 18

Suy ra: m - 5  là bội chung của 12, 15 và 18

Ta có:                $12 = {2^2}.3$

                           15 = 3.5

                           $18 = {2.3^2}$  

$BCNN(12;15;18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180$

$BC = (12;15;18) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}$                      

Vì 200 ≤ m ≤ 400 nên 195 ≤ m - 5 ≤ 395

Suy ra: m – 5 = 360 $\Rightarrow$ m = 365

Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.