Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.. Câu 216 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 - Ôn tập chương I - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.
Gọi m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.
Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:
m - 5 ⋮ 12; m - 5 ⋮ 15 và m - 5 ⋮ 18
Suy ra: m - 5 là bội chung của 12, 15 và 18
Ta có: \(12 = {2^2}.3\)
Advertisements (Quảng cáo)
15 = 3.5
\(18 = {2.3^2}\)
\(BCNN(12;15;18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)
\(BC = (12;15;18) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\)
Vì 200 ≤ m ≤ 400 nên 195 ≤ m - 5 ≤ 395
Suy ra: m – 5 = 360 \( \Rightarrow \) m = 365
Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.