Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
. Câu 221 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 - Ôn tập chương I - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.
Toán cổ: Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một và vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền lại bèn hỏi:
- Bà cho biết trứng trong rổ có bao nhiêu trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
- Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 lần nào cũng còn thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À, mà số trứng chưa đến 400 quả.
Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Gọi m (m ∈ N và m < 400) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
m - 1 ⋮ 2; m - 1 ⋮ 3; m - 1 ⋮ 4; m - 1 ⋮ 5 và m - 1 ⋮ 6
Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6
Ta có: 2 = 2
Advertisements (Quảng cáo)
3 = 3
\(4 = {2^2}\)
5 = 5
6 = 2.3
\(BCNN(2;3;4;5;6) = {2^2}.3.5 = 60\)
\(BC(2;3;4;5;6)=\left\{{0;60;120;180;240;300;360;420;...} \right\}\)
Suy ra: \(m{\rm{ }}-{\rm{ }}1 \in \left\{ {60;120;180;240;300;360} \right\}\)
\(m = \left\{ {61;121;181;241;301;361} \right\}\)
Vì m ⋮ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả.