Câu 56 trang 15 SBT Toán Lớp 6 tập 2: Em có thể giải thích được không?...

Cho hai phân số ${{ - 3} \over 8}$ và ${{ - 2} \over 5}$. Chỉ cần so sánh hai tích (-3).5 và 8.(-2), ta cũng có thể kết luận được rằng ${{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}$. Em có thể giải thích được không? Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số ${a \over b}$ và ${c \over d}$ (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0)

Giải

Vì ${{ - 3} \over 8} = {{( - 3).5} \over {8.5}};{{ - 2} \over 5} = {{( - 2).8} \over {5.8}}$

(-3).5 > (-2).8 Vậy ${{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}$

Với hai phân số ${a \over b}$ và ${c \over d}$ (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0) ${a \over b} > {c \over d}$ thì ad > bc và ngược lại.

Chứng minh: ${a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}$

Ta có: ${a \over b} > {c \over d}$ Suy ra ${{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}$. Theo quy tắc so sánh hai phân số ta có: ad > bc

Ngược lại: ${a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}$

Ta có ad  > bc. Theo quy tắc so sánh hai phân số

Suy ra: ${{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}$. Suy ra ${a \over b} > {c \over d}$