Trang chủ Lớp 6 SBT Toán lớp 6 (sách cũ) Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập...

Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2: Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của...

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.. Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2 - Bài 10: Phép nhân phân số

a) Cho hai phân số \({1 \over n}\) và \({1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

\({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\) 

Giải

a) \({\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\)      (1)    (n ∈ Z, n ≠ 0)

\({1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \)

\(= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} = {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \)

Advertisements (Quảng cáo)

\(= {1 \over {n(n + 1)}}\)                    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \({1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\)

b) Áp dụng kết quả câu a ta có:

\({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(\eqalign{
& = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} \cr
& = {1 \over 2} - {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} + {{ - 2} \over {18}} = {7 \over {18}} \cr} \)

\(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)

\(\eqalign{
& = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}} \cr
& = {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} + {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \cr
& = {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} + {{ - 5} \over {60}} = {7 \over {60}} \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 6 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: